Investigación de Operaciones I: 2012

viernes, 27 de abril de 2012

Una persona tiene S/500 para invertir en dos tipos de acciones A y B. El tipo A tiene bastante riesgo con un interés anual del 10% y el tipo B es bastante seguro con un interés anual del 7%. Decide invertir como máximo S/300 en A y como mínimo S/100 en B, e invertir en A por lo menos tanto como en B. ¿Cómo deberá invertir sus S/500 para maximizar sus intereses anuales?

Solución:

En primer lugar ordenamos la información en la siguiente tabla

	Acciones A	Acciones B	Disponibilidad
Interés	0.1	0.07
Inversión	300 (Máximo)	100 (Mínimo)
Dinero ($)			500

1. Definición de las variables de decisión:

: Número de acciones del tipo a comprar.

2. Elaboración de la función objetivo:

El interés total se obtiene multiplicando el interés de cada acción con la cantidad de acciones compradas. Obteniendo así, un interés total de . Finalmente tenemos la siguiente función objetivo:

Maximizar

3. Formulación de las restricciones tecnológicas:

! Restricción de dinero máximo de inversión en las acciones A.

! Restricción de dinero mínimo de inversión en las acciones B.

! Invertir en A por lo menos tanto como en B

! Restricción de disponibilidad de dinero.

Problema 1.1. MEZCLAS J

Alice, gerente de la Food Fast, proporciona albergues para cachorros. El alimento para perros Kennel se hace mezclando dos productos de soya para obtener una "dieta para perros bien balanceada". En la Tabla 1.2 se dan los datos para los dos productos. Si Alice quiere asegurarse de que sus perros reciban al menos 8 onzas de proteínas y 1 onza de grasa diariamente, ¿cuál sería la mezcla del costo mínimo de los dos alimentos para perro?.

Tabla 1.1. Costo y porcentaje de proteínas y grasas por producto

Producto de soya	Costo por onza	Proteína (%)	Grasas (%)
1	$0,60	50	10
2	$0,15	20	20

Solución:

1. Definición de las variables de decisión:

: Número de onzas del producto a comprar.

2. Elaboración de la función objetivo:

El costo total se obtiene multiplicando el costo de cada onza con la cantidad de onzas. Obteniendo así, un costo total de . Finalmente tenemos la siguiente función objetivo:

Minimizar

3. Formulación de las restricciones tecnológicas:

! Restricción de proteínas.

! Restricción de grasas.

! Restricciones de no negatividad

Dado que las variables de decisión sólo pueden tomar valores no negativos, tenemos que , .

4. Modelo Lineal:

Finalmente podemos expresar el modelo lineal de la siguiente manera: